从“倒着解的方程”到“非线性期望”，金融数学这样算风险账

  很多人好奇我为什么会从物理转到数学，又在数学的基础上开创了金融数学。其实说起来，这更像是一连串偶然的交叉——我从未刻意想过要“跨学科”，但恰恰是这些看似偶然的跨界，让我摸到了金融数学的大门。

  一场“倒着走”的数学发现

  上世纪90年代初，大概1989年前后，我在数学研究中偶然发现了一个特别的东西。我们都知道，通常的随机微分方程是“正着解”的，就像顺着时间从现在推到未来；但我找到的方程，居然能“倒着解”——从将来往现在推。我们给它起了个名字，叫“倒向随机微分方程”。

  发现这个方程时我特别兴奋，不光找到了它的解法，还琢磨着怎么用。因为我原本是学物理的，开始总想着把它往物理上靠，甚至给研究结果起了个“非线性费曼-卡茨公式”的名字——费曼是大名鼎鼎的物理学家，从这个名字就能看出我的“物理情结”。

  直到1992年去法国巴黎进行学术交流，我才知道这个发现的另一层意义。法国学者听说这个方程时，比我还激动，拉着我说要好好研究。后来我才明白，他们正在进行金融数学研究，而这个“倒着解”的方程，也正是他们急需的工具。

  一开始我还不太乐意——我们那个年代的学者很少谈“钱”，总觉得研究金融太“实际”了。我还想拉着他们一起搞物理，但他们给了我一堆法语资料。回国后，我组织了讨论班，大家一起把资料翻译成中文慢慢啃。越研究越发现，那些看似抽象的数学，在金融里居然变得各就各位、非常具体。

  原来，这正好能解决金融里的“期权定价”问题。1992年的中国，大家刚接触股票，很少有人知道什么是期权，但欧洲已经在这方面突飞猛进。我们没耽误时间，把这个数学工具用到金融里，不知不觉就成了中国金融数学的开拓者。

  从“预期”到“非线性期望”：给风险算笔明白账

  很多人问我，“非线性期望”到底是个啥？其实说简单点，它和我们常说的“预期”有关。

  你买东西会预期价格，出门会预期天气，这些都是对未来的价值的判断。在金融里，“预期”更重要——比如一家银行放贷款，得预期借款人会不会违约；进出口公司做贸易，得预期汇率会怎么变化。这些预期不是瞎猜，得用数学算出来，这就是“期望”。

  传统的概率论告诉我们，一个事件发生的概率是多少，比如“明天降雨概率30%”。但金融市场太复杂了，很多风险是“看不见的”——就像你想把一船货从伊朗运到英国，路上可能遇到战乱、海盗，这些风险没法用确定的概率算。这时候，非线性期望就派上用场了。

  它就像一个更灵活的“风险计算器”。传统期望是“线性”的，就像用固定尺子量东西；而非线性期望能根据实际情况调整“尺子”，把那些隐藏的、不确定的风险都算进去。比如刚才说的船运，用非线性期望能算出：为了规避这些风险，需要准备多少运费、保险费，甚至要不要换条航线。

  1997年亚洲金融危机时，索罗斯横扫东南亚，靠的就是对期权定价的精准计算。如果我们能早点用这些数学工具度量风险，就能提前准备足够的准备金，心里更有底。这就是非线性期望的价值——它不是消除风险，而是让我们看清风险有多大，该怎么应对。

  跟着兴趣走，总会碰到“对的时间”

  有人说我跨学科很“厉害”，其实我从没刻意规划过。学物理时打下的基础，让我对“动态变化”很敏感；转向数学后，又掌握了描述变化的工具；最后碰到金融的需求，正好把两者结合起来。

  这就是交叉科学的魅力：物理让我理解“世界如何运行”，数学让我掌握“描述运行的语言”，金融则给了我“解决实际问题的场景”。就像倒向随机微分方程，单看是个数学公式，但放到金融里，就成了给风险定价的钥匙。

  有人问我，为什么能在数学上有点突破？可能因为太“沉浸”了。高中时我就打定主意要做科学，先学好数学——因为物理、化学等所有学科，没有高深的数学都走不远。那时候没人指导，全靠自学，但就是喜欢，解出一道难题的快乐，比什么都实在。

  现在的教育太看重“热门”，孩子们学什么都跟着潮流走。其实我当年学数学时，没人觉得这能当饭吃，但兴趣推着你往前走，总会碰到合适的机会。就像我从没料到，当年为物理准备的数学工具，后来居然会在金融里大放异彩。

  科学需要坐冷板凳，也需要跨学科的眼光——可能你今天学的生物，明天就会用到计算机；你研究的数学，后天可能就会解决环境问题。

  最后想和年轻朋友们说，金融数学也好，非线性期望也罢，本质上都是帮人类更好地认识世界的工具。就像我们用望远镜看星空，用显微镜看细胞，这些数学工具让我们看清金融的规律、风险的模样。只要保持好奇，跟着兴趣走，每个人都能找到自己的“交叉点”。

  （本文系未来科学大奖十周年庆典期间光明网采访彭实戈院士的内容，记者宋雅娟、蔡琳采访整理）